یه مطلب راجع به عدد صفر

 یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
 
 اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
 
 هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
 
 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

رفتم جستجو کردم ببینم چه برنامه هایی برنامه نویسان تو اینترنت نوشتن تا از اونا کمک بگیرم و کار رو شروع کنم. هنوز هر چی فکر می کنم به نتیجه ای نرسیدم چون الگوریتم برنامه نویسیش یه جورایی پیچیدس. ان شاء الله وقتی دانشم بیشتر شد این رو کار می کنم. ولی نکته مهم این بود که یه سایتی رو پیدا کردم که توش با وارد کردن اعداد خودش سودوکو رو حل می کنه. بسیار حرفه ای تنظیم شده و از لحاظ کامپیوتری خیلی جالبه.

حتما یه سر به این سایت بزنید و اگه خواستید سودوکوهایی که نمی تونید حل کنید رو با این حل کنید.

بر روی لینک پایین کلیک کنید تا وارد سایت مذکور شوید.

Sudoku Solver

یی چینگ

جهان بینی فیلسوفان تائویست در چین باستان شامل 5 اصطلاح كلیدی است: یین – یانگ – تائو – تغییر و حركت.

هرکس می تواند نوعی ملودی بسازد. مثل چینی ها به هر یک از نتهای یک گام یک شماره بدهید.

دو ر می فا سل لا سی دو
1 2 3 4 5 6 7 8

شما می توانید شماره تلفن یا شماره پلاک اتومبیل خود را تبدیل به یک فراز نت بکنید. این شاید به اندازه یک ملودی واقعی طولانی نباشد، اما یک تم را به دست می دهد. یک تم را می توان چنین تعریف کرد که چرک نویس یک ملودی است که نیاز به گسترش دارد – نه به صورت یک ملودی واقعی بلکه به صورت یک بخش کامل سمفونیک یا یک اپرای کامل. تمام موسیقی ها از چنین مایه ای شروع می شوند، و این مایه ممکن است در یک شماره گذرنامه نهفته باشد.شاید بین زبان کلام و زبان موسیقی شباهتی باشد. در هر فراز سخن و حتی در یک کلمه واحد ممکن است یک ملودی نهفته باشد. به عبارت دیگر وزن یک کلمه – صرف نظر از معنا – می تواند یک فراز موسیقی به وجود آورد.هنوز بی نهایت ملودی وجود دارد که باید به وجود آید و هنوز بی نهایت وزن نیز در این ملودیها هست که باید مورد استفاده قرار گیرد. راز و رمز بزرگ موسیقی همچنان باقی است.

هر عدد در انگلیسی به همان تعداد زاویه می سازد. این هم نکته جالبی بود.

Relativity, 1953

Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972)

اینرسی تفکر: تمایل ذهنی ، غریزی و ناخود آگاه نسبت به آنچه که فکر می کردیم هستیم و به آن عادت داشتیم.

برخی اشکال وجود دارند که می توان تصویر آن ها را بر روی کاغذ رسم کرد ولی هیچ گاه نمی توان آن ها را ساخت.

یکی از مثال های آن مثلث پنروز است.اسكار رویترزوارد هنرمند سوئدی برای اولین بار در سال 1934 اشكالی را ترسیم و ابداع نمود كه 3 بعدی بوده و علیرغم اینكه می‌شود آنها را برروی كاغذ طراحی كرد، اما ساخت سازه آنها غیرممكن است. بعدها این اشكال به نام مثلث پِنروز مشهور گشتند.اسكار رویترزوارد «پدر اشكال غیرممكن» لقب گرفت و دولت سوئد در سال 1982 به احترام او تمبرهایی را چاپ نمود كه تصویر مثلث پنروز برروی آن قرار داشت. حدود 2500 تصویر غیرممكن در كارنامه هنری او ثبت شده است.راجر پنروز ریاضیدان انگلیسی این نوع از اشكال را توسعه داد و عمومیت بخشید. همچنین موریس اشر هنرمند سوییسی جهانی را ترسیم نمود پر تناقض و غیرممكن كه منطق پایه ای آن با استفاده از این نوع اشكال ارائه می شد. در جهان اشر «جهت» یك موضوع غیرعادی بوده و مفاهیم بالا/پائین ، عقب/جلو ، شروع/انتها به بازی گرفته می شود.

این بازی ساختن به ترتیب اعداد از شکل زیر است.در واقع باید جای 14 را با حرکت اعداد با 15 در شکل زیر عوض کرد.

1. اگر قرار باشد چیزی خراب شود، می شود، آنهم در بدترین زمان.
2. وقایع تحت فشار بدتر می شوند.
3. اگر مسایل را به حال خود رها كنی، از بد به بدتر پیش خواهند رفت.
4. چیزها متناسب با ارزش شان خراب می شوند.
5. احتمال بد پیش رفتن كارها نسبت مستقیمی با اهمیت آنها دارد.
6. همیشه برای كاری كه شما انجام داده اید، راه آسان تری هم وجود داشته.
7. هر راه حلی مسایل جدیدی را به وجود می آورد.

نتیجه :

- طبیعت همیشه طرفدار خرابی های پنهان است.

بعدا راجع به این بیشتر می نویسم.

حالا بریم سراغ امتحان گسسته که بس ناجوانمردانه سخت بود.

امتحانی نفس گیر که من به طور قطع بعضی از سوالهایش را با سوالات المپیاد ریاضی برابر می دونم. هر چند من خوب نوشتم و حتی سوال امتازی رو هم حل کردم ولی سطح سوالات فراتر از حد معمول بود و امتحانی بود که یاد و خاطره اش از ذهنم نخواهد رفت چون سوالات به گونه ای نا متعارف طرح شده بود که حتی به نظر من به عنوان حداقل یکی از دانش آموزان درس خون که همیشه نمراتم خیلی بالا بوده این امتحان سنگین بود حالا کار روی سوالات با کارشناسان. من سعی دارم سوالات این امتحان رو براتون هرزگاهی بنویسم چون بسیار عجیب هستند البته اینم بگم که من خودم تا حدودی انتظار این امتحان رو داشتم.   

با آرزوی نمراتی خوب در این امتحان وحشتناک برای دانش آموزان ان شاءالله که بچه ها همگی نمرات خوبی بیارند.

زندگی خالی است ان را پر کن.

زندگی یک مشکل است با ان روبرو شو.

زندگی یک معادله است موازنه کن.

زندگی یک معما است ان را حل کن.

زندگی یک تجربه است ان را مرور کن.

زندگی یک مبارزه است قبول کن.

زندگی یک کشتی است با ان دریا نوردی کن.

زندگی یک سوال است ان را جواب بده.

زندگی یک موفقیت است لذت ببر.

زندگی یک بازی است برنده و پیروز شو.

زندگی یک هدیه است ان را دریافت کن.

زندگی دعا است ان را مرتب بخوان.

زندگی درد است ان را تحمل کن.

حاصل عبارت S¹_-1 x(x)/x^4+1

چون امکانات بلاگفا پایینه نشد بهتر از این بنویسم ولی خوب به طور فارسی هست: انتگرال x در قدر مطلق x تقسیم بر x به توان 4 به علاوه 1

زحمتی که دارم اینه که

سطح بین دو سهمی  y=x^2  و x=y^2 را بدست آورید.

 طبیعتا مسئله باید از انتگرال حل شود و بهترین گام برای حل مسئلله کشیدن شکل و سپس تحلیل از روی شکل خواهد بود ولی خوب کمی فکر کنید جواب را بعد از دو سه روز می ذارم.

نکته: یکی از بچه ها ازم پرسید که ^ به چه معناست و در جواب بگم که منظور توان هست که البته این شکل قالب کامپیوتری توان رو در برنامه نویسی داره و من سعی کردم از این قالب پیروی کنم.

در یک منحنی y"=6x و خط y=5x+3 در نقطه ای به طول 1 بر منحنی مماس است. معادله منحنی را بیابید.

برای یافتن پاسخ به ادامه بروید.

اگر هم احساس کریدید میشه ،خوب اشکالی نداره دست به کار شید و اثباتش کنید.

تنگرام (Tangram) یک بازی چینی محسوب می شود که به صورت یک پازل از هفت قطعه شکل مسطح تشکیل شده است که باید قطعات در کنار یکدیگر قرار گرفته تا شکلی حاصل شود. این شکل ایجاد شده می تواند هر نوع شکلی باشد هرچند معمولا مربع است و باید تنها با کنار هم قرار دادن قطعات بدون اینکه آنها را روی هم بگذاریم شکل خواسته شدن را ایجاد کنیم.برای مثال در شکل زیر باید با استفاده از قطعات مربعی ایجاد کرد که می بینیم چگونه این شکل ایجاد شده.

تنگرام از لحاظ سختی سطوح مختلفی دارد که بعضی اوقات بسیار پیچیده می شود که در قسمت های بعد مسائلی از این دست حل می کنیم. خوب فکر این که در مورد تنگرام بنویسم دیروز به ذهنم امد چون من در موزه علمی برج های دوقولوی مالزی نوعی از این مسئله را دیدم و جالب دانستم که اساس کار آن را بنویسم.

مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد چقدر است؟  (یک میلیارد 1000,000,000 )

لطفا" توجه کنید: مجموع اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد خواسته نشده است. مجموع ارقام اعداد بین یک تا یک میلیارد مورد سوال است. مثلا" فرض کنید که اعداد صحیح بین 28 تا 35 (به انضمام خود این دو عدد) را پشت سر هم نوشته و ارقام آنها را با هم جمع نماییم:

54 = 5 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 0 + 3 + 9 + 2 + 8 +2

همانطور که ملاحظه میفرمایید مجموع این ارقام برابر 54 است در حالیکه مجموع اعداد 28 تا 35 که یک تصاعد حسابی است برابر 252 میباشد.

اینک میخواهیم شما زحمت بکشید و مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا یک میلیارد را بدست آورید. در حل این مسئله استفاده از کامپیوتر مورد نظر نیست. بیشتر خواهان یک راه حل ریاضی هستیم.

اگر موفق به حل مسئله شدید، که امیدوارم بشوید، آنگاه سعی کنید آنرا تعمیم نیز بدهید و فرمولی بدست آورید که با کمک آن بتوان مجموع ارقام اعداد صحیح بین یک تا هر توان ده را که بخواهیم تعیین کنیم.

جوابهای بین 0 تا 360 درجه این معادله را بدست آورید:

برای مشاهده جواب به ادامه بروید.

امروز 14 مارس یعنی 3/14 روز جهانی عدد پی هست. همونطور که می دونید عدد پی که اول آن با 3/14 آغاز می شود این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. این عدد که عددی حقیقی و گنگ محسوب می شود نسبت محیط دایره به قطر آن در هندسه اقلیدسی است.این عدد به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.

در ضمن بگم که تولد انیشتین نیز دز همین روز بوده و از این جهت امروز رو به یک روز مهم تبدیل کرده.

مجسمه عدد پی در شهر سیاتل آمریکا

در نمایش اعداد به این شیوه،به بعضی از حروف مقادیری رابه صورت زیر نسبت میدهیم:
I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000

چهار اصل برای خواندن و نوشتن اعداد لاتین وجود دارد:
1.هر چند باری که یک حرف تکرار شود،ارزش آن در تعداد تکرارها ضرب میشود.
به عنوان مثال: XXX=30 CC=200
2.اگر یک حرف با ارزش کمتر بعد از یک حرف با ارزش بیشتر بیاید آنگاه ارزش آن دو جمع میشود:
VI=5+1=6
LXX=50+10+10=70
3.اگر یک حرف با ارزش بیشتر بعد از یک حرف با ارزش کمتر بیاید آنگاه مقادیر آنها از هم کم میشود:
IV=5-1
XC=100-10
CM=1000-100
3_1.تنها توانهای عدد 10 را میتوان از اعداد کم کرد:مثلا عدد95 را نمیتوان به صورت VC=100-5 نشان داد

3_2.تنها یک بار نیتوان از تفریق استفاده کرد.به عنوان مثال عدد 13 را نمیتوان به صورت IIXV=13=15-1-1 نمایش داد

3_3.عدد یک را نمیتوان از ضرایب 10 کم کرد.مثلا عددی مانند IXX وجود ندارد.
مثلا عدد 99 را نمیتوان به صورت (IC=(100-1 نشان داد

4.علامت بار روی حروف ارزش اعداد را 1000 برابر میکند.

سر کاری نیستا!

معادله زیر را اثبات کنید:

می توان با ماشین حساب مقدار دقیق معادله زیر را بدست آورد اما یک روش زیبا برای اثبات آن را در زیر مطرح می کنیم.

می دونید که صفحه شطرنج 8 در 8 است و با حرکت مهره اسب در زمین حتما آشنایی دارید اسب به صورت زیر می تواند مثل L البته به هر طرف حرکت کند.

خوب حالا زحمتی که هست اینه که به چند حالت میشه اسب ها رو در صفحه شطرنج چید که هیچ دو اسبی همدیگر را در حرکت اول خود نزنند تعداد چینش مهم است.

اگه حلش کردید حتما بگید چون خودم توش موندم

این مسئله رو با رخ و قطعه های دیگه هم یه جور دیگه طرح کرد که آنها هم جالب میشه

چیزی به فکرتون رسید بگید حتما

یک سگ و دو گوسفند بوسیله ی کمندهایی که در گردن شان است در علفزاری به زمین میخ شده اند. موقعیت میخ ها در روی زمین طوری است که هر میخ در وسط یک ضلع از سه ضلع یک مثلث کوبیده شده است و مثلث هم تصادفا" راست گوشه در آمده است. طول کمند هر حیوان درست نصف طول ضلعی است که حیوان به وسط آن بسته شده است.

هر حیوان بسته به طول کمندی که در گردن اش است میتواند مساحت معینی را بپیماید. اگر چه سگ را برای پاییدن گوسفندها گذاشته اند ولی گوسفندها نمیتوانند وارد حوزه ی تحت اختیار سگ شوند. در این صورت این دو گوسفند مجموعا" چه مساحتی را میتوانند بچرند؟

راهنمایی:

از قضیه ی فیثاغورس استفاده کنید به این ترتیب که روی هر ضلع از یک مثلث راستگوشه یک نیمدایره بسازید: میدانیم که مساحت نیمدایره ی روی وتر برابر است با مجموع مساحت های دو نیمدایره ی دیگر.

اول کامل بر روی مسئله بیاندیشید سپس جواب را بخوانید.

جواب:

خسته نباشید.

Letters a,b,c and d  do not appear anywhere in the spelling of 1 to 99 .(letter d comes for the first time in Hundred)

letters a,b and c do not appear anywhere in the spelling of 1 to 999. (letter a comes for the first time in Thousand)

Letters b and c do not appear anywhere in the spelling of 1 to 999,999,999 . (letter b comes for the first time in Billion)

AND

letter c does not appear anywhere in the spelling of the entire English Counting.